Zuerst fällt eine bemalte Glasplatte auf, die senkrecht aufgestellt ist.
In Wirklichkeit sind es zwei parallele Platten, zwischen denen beständig Wasser nachgefüllt wird – wenn man Glück hat und der Brunnen in Betrieb ist.
Das Wasser tritt dann durch eine Reihe von Löchern aus und strömt in Bögen nach beiden Seiten.
Der Glastafelbrunnen ist eingebunden in ein Pergola-Gerüst aus Beton, in dem ein großer blauer Steinbogen die Form der Wasserstrahlen aufnimmt, variiert und mächtig vergrößert.
Die Wasserstrahlen bilden Bögen, die zwar schön gerundet, aber keine Kreise sind:
Man kann sich die Entstehung dieser Bögen so vorstellen, dass viele Wassertropfen nacheinander waagrecht aus dem in die vertikale Glasplatte gebohrten Loch geschleudert werden. Die Geschwindigkeit, mit der diese Tropfen die Glasplatte verlassen, hängt für jedes einzelne Loch offensichtlich von der Höhe dieses Loches ab.
Die Tropfen, die weiter oben austreten, fliegen langsam und stürzen schon nahe an der Platte nach unten ab.
Die Tropfen aus weiter unten liegenden Löchern fliegen schneller und landen viel weiter von der Platte entfernt im Bodenbecken.
Die entstehenden Flugbahnen sind Parabeln (wie manche sie aus der Physik als Wurfparabeln kennen).
🧒 Wie würde wohl das Wasser laufen, wenn man noch weiter oben ein Loch in die Platte gebohrt hätte?
Physikalischer Hintergrund
Eine Parabel ist eine Kurve, die mathematisch durch einen quadratischen Zusammenhang zwischen x-Wert und y-Wert der entsprechenden Kurve definiert ist, z.B. y=a⋅x2, wobei der Vorfaktor a angibt, wie breit
die Parabel ist. In unserem Fall ist die Parabel nach unten geöffnet, also muss der Vorfaktor a negativ sein. Die Parabel aus dem ganz oben herausfließenden Wasser ist weniger breit
als die darunterliegenden, d.h. die quadratische Funktion muss stärker anwachsen, der Betrag |a| des Vorfaktors muss größer sein. Konkret nimmt |a| von der oben beginnenden Wasserparabel zu den darunter liegenden immer weiter ab.
Die Parabelform der Wasserkurven lässt sich vereinfacht wie folgt erklären:
Die seitliche Geschwindigkeit des Wasserstrahls wird davon bestimmt, mit wieviel Druck das Wasser aus dem Brunnen herausgedrückt wird; wenn dass Wasser dann diese seitliche Geschwindigkeit (in x-Richtung
) beibehält (d.h. konstante x-Geschwindigkeit vx), ändert sich die x-Koordinate eines Wassertropfens linear mit der Zeit: x=vx⋅t.
Die vertikale Geschwindigkeit vy des Tropfens nimmt hingegen kontinuierlich mit der Zeit zu, da die Schwerkraft den Tropfen Richtung Erdmittelpunkt beschleunigt: vy=-g⋅t mit der Beschleunigung g von ca. 9.8m/s2, dem sogenannten Ortsfaktor, und dem Minuszeichen, da die Beschleunigung nach unten
zeigt. Wenn die Geschwindigkeit derartig linear ansteigt, ändert sich die y-Koordinate des Tropfens quadratisch: y=-1/2⋅g⋅t2.
Kombiniert man die beiden Formeln für x und y, indem man die Zeit t eliminiert, so erhält man: y=-1/2⋅(g/vx2)⋅x2. Dies ist die Gleichung für diese Parabel und man sieht, dass sie desto steiler/schmaler ausfällt, je stärker die Erdbeschleunigung g ist (an deren Wert sich aber kaum etwas ändern lässt) und je kleiner vx ist, was sich durch die Höhe des Wasserauslasses in den Glasscheiben kontrollieren lässt: Höhere Löcher haben niedrigeres vx.
Dass die Wassertropfen je nach Höhe der Austrittsöffnung unterschiedlich schnell den Brunnen verlassen (und deswegen auf ihrer jeweiligen Wurfparabel unterschiedlich weit hinaus fliegen) kann man durch Druckbetrachtungen erklären, aber auch durch ein sehr fundamentales Prinzip: Die Erhaltung der Energie.
Jeder Wassertropfen hat beim Eintritt in den Raum zwischen den beiden Glastafeln ganz oben eine bestimmte potentielle Energie (die daher kommt, dass man ihn gegen die Schwerkraft auf diese Höhe gehoben hat). Wenn der Tropfen dann weiter unten durch ein Loch in der Glasplatte austritt, hat er weniger potentielle Energie (weil er weiter unten ist) die Energiedifferenz wird kinetische Energie (also in Geschwindigkeit umgesetzt).
Diese qualitative Überlegung ist gut genug, um auch quantitativ genau zu beschreiben, wie weit sich die Parabeln abhängig von der Austrittshöhe öffnen.
