Strahlregelflächen 3. Grades werden durch die Treffgeraden zweier Geraden g1, g2 und eines Kegelschnitts c erzeugt (g1, g2 und c sind in den erzeugenden Modellen in Messing realisiert). Ist c ein Kreis, g1 ∩ c ≠ ∅ und sind g2 und c nicht verschlungen, dann liegt Typ I vor. Ist g1 ∩ c ≠ ∅ und sind g2 und c verschlungen, haben wird Typ II. Falls g1 = g2 gilt, dann sind die Treffergeraden gegeben durch eine projektive Zuordnung zwischen g1 und c (Typ III Cayleysche Regelfläche).
Bemerkungen
Spezialfälle sind die Konoide: g2 ist die Ferngerade, d.h. die Erzeugenden sind parallel zu einer Ebene. Ein Beispiel ist das Pfückersche Konoid.
Die Treffergeraden dreier Geraden erzeugen Quadriken (im Allgemeinen ein hyperbolisches Paraboloid oder ein einschaliges Hyperboloid).
Literatur
K.Fladt, A. Baur. Analytische Geometrie spezieller Flächen und Raumkurven, 1975