Die Leitidee dieser zugleich fundamentalen wie anwendungsbezogenen Profillinie ist das Zusammenspiel aus Abstraktion (Algebra, Geometrie, Topologie, ...) und Algorithmik zur Lösung konkreter Probleme, wobei wir vorrangig an exakten oder symbolischen Lösungen interessiert sind. Diese Profillinie erfordert daher neben Programmierfertigkeiten und sicheres Verständnis von Algorithmen auch einen hohes Maß an abstraktem Denken.
Beispielhafter Studienverlaufsplan
Illustration der Module und Erweiterungen
- Algebra
- Gruppen, Algorithmen, Geometrien und Anwendungen A: Polynomringe, Geometrie und Algorithmen.
- Gruppen, Algorithmen, Geometrien und Anwendungen B: Gruppen, Geometrie und Algorithmen.
Teil A und B sind zu einander komplementäre Vorlesungen, können aber in beliebiger Reihenfolge gehört werden. Für weitere Anwendungen und das Üben im Umgang abstrakter Begriffsbildungen sollte darüber hinaus im 4. oder 6. Semester die Vorlesung Topologie belegt werden. Als Einführung in die Geometrie kann fakultativ ab dem 2. Semester die Vorlesung Geometrie gehört werden.
- Lineare Algebra 1
- Lineare Algebra 2
Die Topologie und Algebra werden einmal jährlich angeboten, die Gruppen, Algorithmen, Geometrien und Anwendungen A und B alle zwei Jahre.
Die Vorlesungen GAGA A und B bilden eine gute Grundlage für Vorlesungen aus den Bereichen Algebra, Geometrie und Topologie, sowie Vorlesungen mit algorithmischen Bezug:
- Algebra:
- Algebra II
- Algebraische Zahlentheorie
- Arithmetik und Darstellungstheorie
- Darstellungstheorie und Knoteninvarianten
- Gewöhnliche Darstellungen endlicher Gruppen
- Grundlagen der Darstellungstheorie
- Gruppentheorie
- Halbeinfache Lie-Algebren
- Homologische Algebra
- Kristallographische Gruppen
- Zahlentheorie
- Zahlentheorie II
- Geometrie:
- Arithmetische Kurven und algebraische Zahlentheorie
- Algorithmische Algebraische Geometrie (Modulbeschreibung wird noch erstellt)
- Differentialgeometrie
- Elementare algebraische Geometrie
- Kommutative Algebra
- Lie-Gruppen
- Riemannsche Flächen
- Symmetrische Räume
- Topologie:
- Algorithmik
Sinnvolle Ergänzungsmodule finden sich in allen algorithmisch oder abstrakt orientierten Vorlesungen, z.B.
- Computerlinguistik
- Informatik
- Algorithmen für die Kryptographie
- Algorithmische Geometrie
- Algorithmische Gruppentheorie
- Automaten und Formale Sprachen (für Mathematiker)
- Berechenbarkeit und Komplexität
- Datenstrukturen und Algorithmen
- Grundlagen der Künstlichen Intelligenz
- Logik und Diskrete Strukturen
- Programmierung und Software-Entwicklung
- Theoretische Informatik I
- Theoretische Informatik II
- Theoretische Informatik III
- Philosophie
- Mathematische Wahlmodule:
- Algebra:
- Modulare Darstellungen von Gruppen
- Darstellungstheorie von Algebren
- Darstellungstheorie symmetrischer Gruppen
- Darstellungstheorie von algebraischen Gruppen, Schuralgebren
- Darstellungstheorie von halbeinfachen Lie-Algebren, Kategorie O
- Homologische Algebra und triangulierte Kategorien
- Derivierte Kategorien
- A-unendlich Strukturen
- Lie-Algebren und Chevalley-Gruppen
- Geometrie:
- Algebraische Geometrie 1
- Algebraische Geometrie 2
- Komplexe Geometrie
- Topologie:
- Algebraische Topologie 2
- Algebraische Topologie 3
- Algebra:
- Anwendungsmodule:
- Computerlinguistik:
- Deep Learning for Speech and Language Processing
- Statistical Machine Translation
- Text Technology
- Informatik:
- Ausgewählte Kapitel der Algorithmik
- Diskrete Optimierung
- Graphentheorie
- Konkrete Mathematik
- Introduction to Modern Cryptography
- Computerlinguistik: